As pessoas têm a interpretação errada da lei do poder. Eles pensam em faixas em torno da lei de potência. Esses são relativamente grandes (mostramos no passado que não são, se focarmos em onde o Bitcoin passa a maior parte do seu tempo). Mas, na verdade, os conceitos de bandas não são o que importa para entender o verdadeiro comportamento do Bitcoin. É preciso usar a linguagem dos retornos normalizados ou das inclinações diárias para realmente entender a importância da lei de potência. 1. O problema central: retornos brutos são enganosos Se você olhar para os retornos diários brutos do Bitcoin ou as mudanças brutas de preço, imediatamente enfrenta dois problemas: Não estacionariedade Um movimento de 5% em 2011 não é comparável a um movimento de 5% em 2024 em termos de significado econômico, liquidez e tamanho do sistema. A volatilidade parece "decair", mas essa decadência está entrelaçada com o crescimento. Dependência de escala As variações absolutas de preço explodem à medida que o sistema cresce. Até mesmo os retornos percentuais escondem o fato de que a escala temporal natural do sistema está mudando. Em resumo: retornos brutos misturam crescimento e ruído, tornando impossível estudar o Bitcoin como um sistema estável. 2. Lei de potência como normalização natural A lei de potência fornece uma normalização natural do tempo e do crescimento. Se o preço seguir: P(t) = C · t^α então, a taxa de crescimento diária esperada (a inclinação local no espaço logarítmic) é: d log P / d log t = α Isso é crucial: O crescimento esperado depende da idade do sistema, não do tempo do calendário. O crescimento desacelera previsivelmente à medida que o sistema amadurece. Ao normalizar os retornos relativos a essa expectativa, separamos: O sinal de escala determinístico (a lei de potência) As flutuações estocásticas (comportamento de mercado) É exatamente isso que os físicos fazem ao estudar sistemas em expansão. 3. Inclinações diárias normalizadas (a principal percepção) Defina uma inclinação diária normalizada (ou expoente efetivo): n(t) = log(P(t+1)/P(t)) / log((t+1)/t) Essa quantidade responde a uma pergunta profunda: "Quão rápido o Bitcoin está crescendo em relação à sua idade?" Agora algo notável acontece: A média de n(t) é estável ao longo do tempo A média converge para uma constante ≈ α O caos de curto prazo desaparece assim que o crescimento é devidamente normalizado Essa estabilidade não é óbvia nos retornos brutos — ela só surge após a normalização das leis de potência. 4. Estabilidade da média = existência de uma lei de escala Em sistemas complexos, uma média normalizada estável implica: O sistema encontrou um regime de crescimento autoconsistente Mecanismos de realimentação regulam desvios A lei do crescimento não é acidental É por isso que as leis de poder não são "apenas ajustes": Uma inclinação estável normalizada é evidência de um mecanismo subjacente, não de ajuste de curva. O Bitcoin demonstra essa estabilidade há ~16 anos, em todo o lado: bolhas e quedas Choques regulatórios Falhas de troca Entrada institucional Isso por si só o coloca na classe dos sistemas maduros invariantes em escala. 5. Desvios são estruturados, não aleatórios Uma vez normalizadas, as variações de n(t): δn(t) = n(t) − α não são mais arbitrárias. Empiricamente: Eles seguem uma distribuição bem definida A distribuição depende do tempo, mas é estruturada As caudas são pesadas, consistentes com sistemas adaptativos complexos A variância evolui lentamente, não de forma explosiva Isso significa: A volatilidade do Bitcoin não é ruído Ele é limitado pelas mesmas leis de escala do próprio crescimento Em termos físicos: o Bitcoin se comporta como um sistema flutuando em torno de um atrator estável. 6. Por que isso torna a lei de potência preditiva (no sentido correto) A lei de potência não é uma ferramenta de previsão de preços no curto prazo. Seu poder está em outro lugar: Ela prevê o envelope de crescimento esperado Define quais desvios são plausíveis versus implausíveis Ele permite afirmações probabilísticas sobre caminhos futuros Ele fornece um referencial no qual a volatilidade se torna interpretável Esse é o mesmo motivo pelo qual as leis de escalonamento são usadas em: turbulência Crescimento populacional Economia da cidade Evolução da rede Não para prever resultados exatos, mas para restringir a realidade. 7. Por que essa estrutura é superior aos modelos tradicionais Modelos financeiros tradicionais assumem: Estacionariedade Escalas de tempo fixas Ruído gaussiano O Bitcoin viola os três. O arcabouço da lei de potência: aceita não estacionariedade normaliza o tempo dinamicamente Explica por que a volatilidade diminui em relação à escala É por isso que modelos exponenciais falham e por que a lei de potência continua sobrevivendo. 8. Resumo O modelo da lei de potência é poderoso porque: Normaliza o crescimento corretamente Ele revela um expoente de crescimento médio estável Isso transforma o caos em flutuações estruturadas Mostra que o Bitcoin é um sistema de escalonamento autorregulado Ele transforma os "retornos" do ruído em física Ou, em uma frase: A lei de potência funciona porque coloca o Bitcoin em seu sistema natural de coordenadas — e nesse sistema, o sinal se torna simples, estável e significativo.

Meu neto está se tornando um excelente italiano.

Amei isso.